tg(a) = sin(a) / cos(a) sin2(a) + cos2(a) = 1 sin2(a) = 1 - cos2(a) 1 + tg2(a) = 1 + sin2(a) / cos2(a) = 1 + (1 - cos2(a)) / cos2(a) = 1 + 1/ cos2(a) - 1 = 1/ cos2(a) tg - отношение синуса к косинусу, получаем: 1+sin^2a/cos^2a=1/cos^2a приводим к общему знаменателю левую часть: сos^2a/cos^2a + sin^2a/cos^2a = 1/cos^2a cos^2a+sin^2a/cos^2a = 1/cos^2a по основному тригонометрическому тождеству раскладываем единицу: соs^2a+sin^2a/cos^2a=sin^2a+cos^2a/cos^2a сворачиваем квадраты синусов и косинусов: 1/cos^2a=1/cos^2a

tg^2a=sin^2a/cos^2a, 1=cos^2a/cos^2a. Отсюда получаем: 1+tg^2a=(cos^2a+sin^2a)/cos^2a=1/cos^2a